•  

    Wiskunde & Onderwijs nummer 175 verschijnt eind juli 2018

Zoekersrubriek W&O 175

Deze nieuwe zoekers zijn een mix van combinatoriek, meetkunde en getaltheorie.
Ze hebben allemaal een korte oplossing. Veel succes!

1° We noemen een deelverzameling S van {1, 2,… , 50} knotsgek indien ze geen deelverzameling van de vorm {n, 3n} bevat.

Wat is het maximaal aantal elementen dat een knotsgekke verzameling kan bevatten?

Hoeveel verschillende knotsgekke verzamelingen hebben effectief het maximaal aantal elementen?

2° Toon aan dat een vierkant bedekt kan worden met een eindig aantal gelijkbenige trapezia die geen rechthoeken zijn.
We eisen dat de trapezia niet overlappen, wat betekent dat ze hoogstens punten op hun rand gemeen hebben.

3° Zij abc een priemgetal van drie cijfers in decimale schrijfwijze.
Bewijs dat b² – 4ac geen volkomen kwadraat is.

Je mag hiervoor het lemma van Gauss gebruiken:
als f een veelterm is met gehele coëfficiënten zodanig dat geen priemgetal alle coëfficiënten van f deelt,
dan is f irreducibel in Z[X] als en slechts als f irreducibel is in Q[X].1

Inzendingen ten laatste op 1 oktober 2018. Veel succes en zoekgenot!

Per mail: jeflaga@hotmail.com en art.waeterschoot@gmail.com (Met onderwerp “W&O 175″)

Per post: Art Waeterschoot, Weidestraat 60, 2600 Berchem

1 Een veelterm is irreduciebel in Z[X] (resp. Q[X]) als het niet geschreven kan worden als een product van twee niet-constante veeltermen met gehele (resp. rationale) coëfficiënten.

Reacties kunnen niet achtergelaten worden op dit moment.