De piramide van Roubaix

Piramide met kasseien

Op zaterdag 13 april 2019 verschijnt weer een column van Dirk Huylebrouck in de reeks ‘Professor Pi’, in de bijlage Pluto van de krant ‘Het Laatste Nieuws’. Ze beschouwt het vormen van een piramide met bovenaan 1 steen, daaronder 4 (2 op 2), daaronder 9 (3 op 3), dan 16, enzovoort. Men beschikt over 8175000 kasseien, want, ja, de dag na het verschijnen van die column is het “Parijs-Roubaix”.

We ondersteunen hier de column met wat een hulpberekeningetje en een Geogebra-illustratie. Het totaal aantal kasseien is immers 1+2²+3²+4²+… n² en dit moet gelijk zijn aan 8175000. Dus moet n.(n+1).(2.n+1)/6 = 8175000. De oplossing van deze vergelijking van de derde graad gebeurt via de formules van Cardano. Het rekenwerk laten we over aan computersoftware, zoals Mathematica. Deze geeft twee complexe oplossingen en één reële oplossing, namelijk

De numerieke waarde is n = 290,038…, zodat de benadering n=290 kan gebruikt worden. We krijgen dus een piramide waarbij de basis een vierkant is van 290 kasseien op 290, en met een hoogte van natuurlijk ook 290 stenen.

Hieronder zie je een afbeelding van een stapeling van 6 lagen kasseien

Een GeoGebra-bestand die dit illustreert vindt u op deze link

Reacties kunnen niet achtergelaten worden op dit moment.