• Nog geen lid van de Vlaamse Vereniging van Wiskundeleraars?

    Meld je voor 15 december 2018 aan als nieuw VVWL-lid via dit formulier. Voor slechts € 25 ontvang je dan in 2019, vier nummers van het vaktijdschrift Wiskunde & Onderwijs. Bovendien geniet je van kortingen op evenementen die door de  VVWL worden georganiseerd.

De creatieve wiskunde achter de gemeenteraadsverkiezingen… (artikel van Filip Moons)

Altijd al benieuwd geweest naar de wiskundige methoden die gebruikt worden bij de zetelverdeling bij de gemeenteraadsverkiezingen? Blijkbaar zijn er in België twee  methoden in omloop die toch wel opvallende verschillen geven bij de zetelverdeling.Je kan je de vraag stellen of de gehanteerde methode de meest eerlijke verdeling oplevert.

Filip Moons van de Vlaamse Vereniging van Wiskundeleraars zocht het voor u uit.

Op 14 oktober trekt het feest van democratie zich weer op gang. Eens alle stemmen geteld zijn, wordt berekend hoeveel zetels elke partij in de gemeenteraad krijgt toebedeeld. De wiskundige methode Imperiali die daarvoor sinds 1921 gebruikt wordt, laat toch wat valse noten klinken op dit democratisch feestgedruis: de methode bevoordeelt nadrukkelijk de partijen die als grootste uit de stembusgang komen, waardoor de zetelverdeling – de echte machtsverhouding binnen een gemeente – en de feitelijke verkiezingsuitslag weleens ver uiteen kunnen liggen. Zo is een absolute meerderheid in zetels, regelmatig geen absolute meerderheid in aantal stemmen: in een kleine gemeente heb je soms zelfs minder dan 40% van de stemmen nodig om toch zonder coalitiepartner te kunnen besturen. Bij een representatiever verdeelsysteem zouden in de huidige gemeenteraden maar liefst 380 zitjes van partij wisselen. CD&V, die in Vlaanderen traditioneel de grootste is in de gemeentes, zou liefst 142 raadsleden verliezen. Ook N-VA zou het met 55 gemeenteraadsleden minder moeten stellen. Dat ging vooral ten koste van Vlaams Belang, dat 91 zitjes extra zou veroverd hebben in 2012 en Groen, dat 52 kandidaten extra richting gemeenteraden had kunnen sturen.

 Zetelverdeling: hoe werkt dat eigenlijk?

Met uitzondering van het West-Vlaamse Zuienkerke, waar slechts één lijst werd ingediend, wordt in elke andere gemeente op 14 oktober een gemeenteraad gekozen. De kleinste gemeente van Vlaanderen, Herstappe, verkiest met zijn 88 inwoners, 7 gemeenteraadsleden, terwijl het half miljoen Antwerpenaren 55 zitjes verdelen.

Een verkiezingsuitslag vertalen in een eerlijke zetelverdeling die deze uitslag weerspiegelt, is wiskundig gezien minder eenvoudig dan het lijkt. Stel dat je 10 zetels moet verdelen in een gemeente met 10.000 stemmers over vier partijen die respectievelijk, 3500, 2500, 2500 en 1500 van de stemmen halen. Elk zitje kost dus exact 1000 stemmen en elke partij verdient dus zeker al een zitje. Maar moet de grootste partij met 3500 stemmen nu 3 of 4 zetels krijgen en wat met die twee partijen die 2500 stemmen haalden, zijn die 2 of 3 zetels waard? Elke representatieve democratie worstelt met dit probleem en welk verdeelsysteem er ook gekozen wordt: altijd kies je in zo’n gevallen om ofwel de grotere partijen ofwel de kleinere partijen te bevoordelen. Toch is er één gouden regel bij het kiezen van een verdeelsysteem voor evenredige vertegenwoordiging: als een kiesuitslag perfect in een zetelverdeling kan omgezet worden, moet het systeem die zetelverdeling ook bekomen. Als in ons voorbeeld de vier partijen ineens 4000, 3000, 2000 en 1000 stemmen zouden halen, dan moet de zetelverdeling 4 zetels geven voor de grootste partij en dan 3, 2 en 1 zetel voor de drie andere partijen. Raad eens? De methode Imperiali, die wij voor gemeenteraadsverkiezingen gebruiken, zondigt tegen deze gouden regel en zou in dit geval 5 zetels geven aan de grootste partij en de partij met 1000 stemmen zonder zetel achterlaten.

Het bizarre is dat België wereldberoemd is voor de methode D’Hondt, een verdeelsysteem dat door de Gentse wiskundige Victor D’Hondt werd ontworpen in de negentiende eeuw en dat wereldwijd voor verkiezingen gebruikt wordt en te boek staat als een bijzonder eerlijk en transparant systeem dat bovendien wél aan deze gouden regel voldoet. Ook in België gebruiken we de methode D’Hondt voor alle verkiezingen met uitzondering van de gemeenteraadsverkiezingen (waar we dus Imperiali voor gebruiken). In wat volgt, probeer ik intuïtief uit te leggen hoe de methode D’Hondt precies een zetelverdeling maakt. Daarna leg ik uit hoe de methode Imperiali hier van afwijkt en zo een groot cadeau geeft aan de grotere partijen. Ik besluit het artikel met aantal opvallende verschuivingen die de huidige gemeenteraden zouden ondergaan moesten we het democratisch hygiënischer systeem D’Hondt gebruiken.

Om de methode D’Hondt te begrijpen, moet je een verkiezingsdag zien als een dag waarop de partijen in jouw gemeente ‘geld’ verdienen. Het stemmenaantal dat een bepaalde partij haalt, is het geld waarmee ze achteraf zitjes in de gemeenteraad kan kopen. Stel in de gemeente Fantasia zijn drie partijen opgekomen: partij Giant haalt 3600 stemmen (= 55%), partij Middenmoter 2000 stemmen (= 30%) en partij Klein Duimpje 950 stemmen (= 15%). In Fantasia zijn 5 zetels te verdelen. Nu de stemmen geteld zijn, trekken de drie partijen naar de ‘grote zetelverkoop.’ Daarin worden deze 5 zetels elk afzonderlijk in een verschillende ronde toegekend. Een partij die in een vorige ronde een zetel kreeg, moet steeds een aantal stemmen inleveren om opnieuw te mogen meedoen aan de volgende ronde.  Dit werkt zo:

  • Ronde 1
    Eerst wordt de eerste zetel toegekend aan diegene die het meeste stemmen kan bieden. De drie partijen hebben nog geen zetels gekregen, dus Giant kan met zijn 3600 stemmen moeiteloos de eerste zetel claimen.
    Tussenstand na ronde 1: 1 zetel voor Giant, 0 zetels voor Middenmoter, 0 zetels voor Klein Duimpje.
  • Ronde 2
    Nu is de tweede zetel aan de beurt. Uiteraard is de partij Giant nog niet uitgeteld en wil die ook meedingen naar een tweede zetel. Stel dat de partij Giant exact twee zetels zou halen, dan heeft zij op het einde van de rit met haar 3600 stemmen, 1800 stemmen per zetel betaald (3600:2). 1800 stemmen is dan ook het kapitaal waarmee Giant aan de start verschijnt van deze tweede ronde. Middenmoter en Klein Duimpje hebben nog geen zetels gekocht en komen in deze tweede ronde dus voor de dag met hun volledige stemmenaantal, namelijk 2000 en 950 stemmen. Middenmoter kan duidelijk het meest bieden in deze ronde en haalt deze zetel binnen.
    Tussenstand na ronde 2: 1 zetel voor Giant, 1 zetel voor Middenmoter, 0 zetels voor Klein Duimpje.
  • Ronde 3
    De derde zetel is aan de beurt. Giant wil met 1800 stemmen nog steeds meedoen voor een tweede zetel. Middenmoter heeft net zijn eerste zetel binnen. Uiteraard aast Middenmoter ook nog op een tweede zetel. Stel dat Middenmoter exact twee zetels zou halen, dan heeft het van zijn totaal stemmenaantal van 2000 stemmen, exact 1000 stemmen per zetel betaald (2000:2). Middenmoter mag in deze 3e ronde dus 1000 stemmen inzetten. Klein duimpje wacht met zijn totaal stemmenaantal van 950 stemmen nog steeds op zijn eerste zetel. Partij Giant kan in deze ronde duidelijk het meeste bieden voor deze zetel en haalt die binnen.
    Tussenstand na ronde 3: 2 zetels voor Giant, 1 zetel voor Middenmoter, 0 zetels voor Klein Duimpje.
  • Ronde 4
    De vierde zetel is aan de beurt. Uiteraard wil Giant nog graag een 3e Moest de partij exact 3 zetels halen, dan moeten we haar totaal stemmenaantal van 3600 delen door 3 om de exacte kostprijs van elk zitje te berekenen, dus 1200 stemmen per zetel (3600:3). Giant mag in deze ronde dus 1200 stemmen inzetten. Middenmoter wacht met 1000 stemmen nog steeds op een tweede zetel en klein duimpje is nog steeds bereid om al zijn 950 stemmen in de schaal te werpen voor een zitje. Giant kan overduidelijk opnieuw het meest bieden in deze ronde.
    Tussenstand na ronde 4: 3 zetels voor Giant, 1 zetel voor Middenmoter, 0 zetels voor Klein Duimpje.
  • Ronde 5
    De vijfde en laatste zetel wordt nu toebedeeld.. Giant wil nog heel graag meedingen voor een 4e zetel. Moest het 4 zetels halen, dan heeft het 900 stemmen per zetel betaald want 900 maal 4 is 3600, het totaal stemmenaantal van Giant. Giant mag in deze ronde dus 900 stemmen inzetten, Middenmoter wacht in deze ronde met 1000 stemmen nog op een tweede zetel en Klein Duimpje kijkt met 950 nog steeds uit naar eerste zetel. Overduidelijk kan Middenmoter hier het meeste bieden. Klein Duimpje komt 51 stemmen te kort om Middenmoter in deze laatste ronde te overtroeven, en blijft zo met lege handen achter.

Finale zetelverdeling

Samenstelling gemeenteraad Fantasia volgens de Methode D’Hondt:

3 zetels voor Giant, 2 zetels voor Middenmoter, Klein Duimpje heeft geen verkozenen.

De bekomen zetelverdeling geeft een vrij getrouwe weergave van de verkiezingsdag:  Giant haalt met 3 op 5 zetels, 60% van de zetels binnen met 55% van de stemmen, Middenmoter haalt met 31% van de stemmen, 40% van de zetels binnen. Het feit dat de zetelverdeling toch onvermijdelijk de stembusgang wat vertekent, komt omdat er amper 5 zetels waren te verdelen. Klein Duimpje kon met 15% van de stemmen niet genoeg gewicht in de schaal leggen voor een zetel, wat onvermijdelijk in de kaart van de twee grotere partijen speelt.

Moest Fantasia in België liggen, is dit echter niet de zetelverdeling die je in werkelijkheid zou bekomen, want in België – als enige land ter wereld – gebruiken we de methode Imperiali om de gemeentezetels te verdelen. Wat is nu het verschil van Imperiali t.o.v. D’Hondt? Het doet het resterend kapitaal van partijen die al een zetel hebben kunnen aanschaffen, veel minder snel slinken. Om een tweede zetel binnen te halen kon partij Giant met de methode D’Hondt 1800 stemmen inzetten, want als je twee zetels hebt voor 3600 stemmen, dan heb je 1800 stemmen de zetel betaald. Niet zo bij de methode Imperiali: bij deze methode ga je niet evenveel moeten inzetten voor elke zetel die je haalt, maar worden zetels gaandeweg goedkoper. Zo wordt het stemmentotaal van partij Giant voor de aanschaf van een tweede zetel niet gedeeld door 2 maar slechts door 1,5. Dat betekent dat Giant, voor een tweede zetel nog 2400 stemmen kan inzetten i.p.v. 1800. Dat betekent ook dat bij de zetelverkoop tijdens de eerste twee rondes, de twee zetels volledig naar Giant gaan, Middenmoter kan met zijn 2000 stemmen zijn eerste zetel pas in de derde ronde claimen. Wil Giant een derde zetel aanschaffen, dan wordt het stemmentotaal van 3600 niet gedeeld door 3, maar slechts door 2. Met 1800 stemmen haalt Giant in de vierde ronde zijn derde zetel binnen. Voor een vierde zetel, worden de 3600 stemmen van Giant niet gedeeld door 4 maar door 2,5, dat betekent dat bij de verkoop van de 5e en laatste zetel, Giant nog steeds 1440 stemmen kan inwerpen. Middenmoter wacht nog op zijn tweede zetel met 1333 stemmen (2000:1,5), maar zal deze niet halen.


Finale zetelverdeling

Samenstelling gemeenteraad Fantasia volgens de Methode Imperiali:

4 zetels voor Giant, 1 zetel voor Middenmoter, Klein Duimpje heeft geen verkozenen.

Conclusie van de methode Imperiali? Giant haalt met 55% van de stemmen, 4 van de 5 zetels binnnen ofwel 80% van alle zetels. Middenmoter moet het stellen met slechts 20% van de zetels hoewel het wel 31% van de stemmen had. Dit voldoet niet aan de regels van een faire democratie.

Hoe valt dit geschiedkundig te verklaren? Pierre Imperiali was 100 jaar geleden een senator voor de Katholieke partij. België was toen een lappendeken van allerlei bijzonder kleine gemeentes. Teneinde werkbare coalities op de been te kunnen brengen, was men dus op zoek naar een kiessysteem dat de grotere partijen – niet toevallig was dat ook toen al vaak de katholieke partij – zou bevoordelen. Imperiali heeft zich hierbij overduidelijk op de methode D’Hondt geïnspireerd en heeft er gewoon voor gezorgd dat het stemkapitaal bij aanschaf van opeenvolgende zetels alsmaar minder snel slinkt. Heel opmerkelijk hierbij is dat toen men in 2000 besloot om ook de Antwerpse stadsdistricten rechtstreeks te laten verkiezen, men wél opteerde om de zetelverdeling in deze districten via de methode D’Hondt te laten verlopen. De reden? Het Vlaams Blok was toen als grootste Antwerpse partij zo oppermachtig dat de methode Imperiali er in sommige districten voor een absolute meerderheid in zetels had gezorgd. Het cordon sanitaire zou zo door het Blok eigenhandig naar de geschiedenisboeken zijn verwezen. Zo zie je maar hoe een heersende politieke klasse altijd bijzonder utilitaristisch stemsystemen uitkiest die hen op dat moment welgevallen.

Langemark-Poelkapelle: 39% van de stemmen, 53% van de zetels

Waarom houdt men anno 2018 nog steeds vast aan de methode Imperiali? Om de zoveel decennia laait die discussie weleens op. Toch hebben de de huidige machtspartijen er ook vandaag de dag nog alle belang bij dit stemsysteem te handhaven, op basis van de verkiezingsuitslag van 2012 zou CD&V bij gebruik van de methode D’Hondt op gemeentelijk niveau 142 raadsleden verliezen en de N-VA 55 raadsleden. Vooral de kleinere partijen zouden fors winnen: Vlaams Belang maar liefst 91 raadsleden, Groen 52, sp.a 31 en Open Vld zou 20 raadsleden extra mogen verwelkomen. In totaal zouden maar liefst 380 zetels, ofwel 1 gemeenteraadszetel op de 20, van partij switchen.

Wie naar de 91 absolute meerderheden in Vlaanderen kijkt, ziet pas echt de perverse mechanismen van de methode Imperiali: in 5 gemeentes zou er gewoon geen absolute meerderheid meer zijn, stuk voor stuk gemeentes waar de CD&V in zetelaantal een stuk boven zijn gewicht bokst als je het stemmenaantal bekijkt. Zo had in Langemark-Poelkapelle de CD&V genoeg aan 39,2% van de stemmen om maar liefst 10 van de 19 zetels binnen te halen, oftewel 52,6% van de te verdelen zitjes. Met de methode D’Hondt had de CD&V er zich tevreden moeten stellen met 8 van de 19 zitjes, oftwel een veel waarheidsgetrouwere 42,1% van het zetelaantal. Dat komt vooral omdat de CD&V er veel concurrentie kreeg van een heleboel kleine partijtjes die elk afzonderlijk relatief weinig stemmen haalden, maar tesamen toch 60,8% van de stemmen in handen hadden. Waren zij als blok opgekomen, waren de machtsverhoudingen totaal anders geweest en was de CD&V er van de troon gestoten. ‘Didivde et impera’ is dus heel eigen aan Imperiali en moedigt partijen ook aan om als kartel op te komen. In Neerpelt, Schelle, Sint-Gillis-Waas en Wuustwezel doen zich gelijkaardige taferelen voor. Daarenboven zouden maar liefst 6 op de 10 absolute meerderheden zeer wankel worden: de overheersende partij zou steeds maar 1 zetel op overschot hebben. Tenzij je een ijzeren partijtucht hebt,  is dat niet genoeg voor een veilige en werkbare meerderheid.

Alle resultaten op een rij voor 2012

Bekijk per gemeente de resultaten en de verschillen voor de zetelverdeling van de gemeenteraadsverkiezingen van 2012 tussen de methode Imperiale en de methode d’Hondt

Download

Nog meer achtergrondinfo over verkiezingssystemen.

In 2010 verscheen in de Zebra-reeks het boekje “Verkiezingen, een web van paradoxen”

Verkiezingssystemen in verschillende landen worden onder de loep genomen, en er wordt ingegaan op de vraag of er eigenlijk wel een “goed” kiesmechanisme bestaat.

Meer info http://www.epsilon-uitgaven.nl/Z8.php

 

 

Reacties kunnen niet achtergelaten worden op dit moment.